tri par sélection récursive python

endobj Terminaison d'un algorithme; Invariant de boucle; Tri par insertion; Tri par selection; Exercices; Terminaison d'un algorithme. fonction minimum ! Définir une fonction récursive qui détermine le minimum de la liste t entre les indices d inclus et f exclu. liste vide et une liste de longueur diminuée de un seul élément. Algorithmique . la liste triée des éléments plus grands que le pivot. << << On voit en effet qu’on partage d’une certaine façon la liste à trier en deux listes plus petites, et /Resources 7 0 R /ProcSet [ /PDF ] /FormType 1 Le principe de cet algorithme repose lui aussi sur le principe diviser pour régner. c(n) &= c(\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor) + c(\lceil\frac{n-1}{2}\rceil) + n-1 \quad \forall n\geq 2. endobj V. Tri fusion 1. >> De plus elles ne modifieront pas la liste passée en paramètre, mais produiront une nouvelle liste contenant les mêmes éléments que celle d’origine. Pour poursuivre l’analyse du tri rapide à partir des équations établies ci-dessus, il nous faut distinguer le meilleur et le pire des cas. >> En voici une, qui consiste stream Fusionnons ces deux listes triées tout en conservant l’ordre des éléments et nous obtenons Que devrait-on enseigner aux élèves en premier lors de l'apprentissage des algorithmes de tri? En plus, il n'est pas récursif, ce qui est mieux pour Python. Les fonctions de tris que nous écrirons dans la suite permettront de trier des listes pourvu que leurs éléments sont comparables. /ProcSet [ /PDF ] endstream /FormType 1 Il est donc nécessaire d’envisager d’autres algorithmes plus efficaces. Il y a également une fonction native sorted() qui construit une nouvelle liste triée depuis un itérable.. Dans ce document, nous explorons différentes techniques pour trier les données en Python. /Filter /FlateDecode c(n) &= 0 \mbox{ si } n \leq 1\\ Ces deux algorithmes sont en mesure de trier une liste de longueur $n$ en faisant $\frac{n(n-1)}{2}$ comparaisons d’éléments de la liste (dans tous les cas pour le tri par sélection et dans le pire des cas pour le tri par insertion). REVITRON.FREE.FR I TRI PAR SÉLECTION Tri Un algorithme de tri est, en informatique ou en mathématiques, un algo-rithmequipermetd’organiserunecollectiond’objetsselonunerelationd’ordre déterminée. /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 22.50027 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> Andrew Dalke et Raymond Hettinger. Sur un tableau de $n$ éléments (numérotés de $0$ à … Le meilleur des cas correspond à celui où à chaque appel récursif, la fusion demande le minimum Note “Étudier des tris ? /Subtype /Form /Filter /FlateDecode 8 0 obj Le but de ces exercices est de présenter quelques méthodes classiques de tris. plus grands l2 = [91, 46, 54, 90, 87, 78, 89]. On s’intéresse maintenant à la complexité de cet algorithme mesurée en /Filter /FlateDecode Il est tout à fait possible d’effectuer un tri «sur place» qui ne nécessite que très peu de mémoire L’analyse de la fonction partition montre que chaque élément de la liste est comparé une et une seule fois avec le pivot x. Ainsi pour une liste de longueur $n$ on a $p(n)=n$. II. Pour la suite, nous utiliserons Python, et travaillerons sur une liste de nombres entiers générés aléatoirement : from random import randint L0 = [randint(1, 1000) for i in range(100)] Toutes les fonctions de tri présentées devront trier les liste « en place » : la liste passée en argument à la fonction de tri finit modifiée à la fin de l’exécution. /Subtype /Form Encore ?” Les algorithmes de tris sont des exemples ultra-classiques d’algorithmes “de base” (manipulant des listes ou des tableaux de nombres), qu’il faut bien connaître. La liste obtenue en mettant dans cet ordre. Le principe du tri par sélection/échange (ou tri par extraction) est d'aller chercher le plus petit élément du vecteur pour le mettre en premier, puis de repartir du second élément et d'aller chercher le plus petit élément du vecteur pour le mettre en second, etc.... L'animation ci-après détaille le fonctionnement du tri par sélection : \end{align*}\end{split}\], \[\begin{split}\begin{align*} Implémenté comme indiqué ci-dessus, ce n'est pas un tri stable (l'ordre d'apparition des éléments égaux n'est pas préservé). alternativement des deux sous-listes triées. Le pivot est donc à sa place dans la liste triée. https://waytolearnx.com/2019/04/tri-par-selection-en-python.html /Resources 5 0 R /Matrix [1 0 0 1 0 0] c(n) &= 0 \mbox{ si } n \leq 1\\ Développement Informatique. Derniers Cours. %PDF-1.5 1 riT par sélection C'est le tri dit naïf. Ainsi dans tous les cas l’algorithme de tri par fusion a une complexité de l’ordre de Plan. Le gain est alors énorme par rapport aux tris par sélection et insertion (sauf dans le meilleur Le tri par sélection consiste à chercher le plus petit élément du tableau pour le placer en 1er, puis de chercher le plus petit élement dans le reste et de le mettre en second, etc… On stock dans la variable petit le 1er élément du tableau puis on reparcour le tableau en partant de l'indice en cours jusqu'à la fin pour chercher si un élement est plus petit que lui. /Matrix [1 0 0 1 0 0] L'étape suivante consiste à trier ces deux sous-listes avant de les fusionner. 7 0 obj C’est ce qui se produit par exemple avec une liste déjà triée (par ordre croissant ou décroissant), >> /Length 15 stream /Length 15 Lire la suite. Il diffère de l’algorithme du tri rapide dans la méthode suivie pour diviser la liste à trier en deux Le tri par sélection (ou tri par extraction) est un algorithme de tri par comparaison. Le tri par sélection. Cependant le tri par insertion est un tri à prendre en considération car, pour des listes presque triées, son coût est de /Length 15 $O(n\log{n})$. /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 23.12529 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> /Filter /FlateDecode /FormType 1 Voilà une fonction de tri basée sur le tri rapide de Hoare (quicksort) . >> /Length 15 /Filter /FlateDecode 20 0 obj nombre de comparaisons d’élements de la liste. Toutefois, si l'on travaille sur une structure de données adaptée (typiquement une liste), il est facile de le rendre stable : à chaque itération, il convient de chercher la première occurrence de … /BBox [0 0 100 100] obtient la liste triée : [1, 7, 32, 46, 54, 78, 87, 89, 90, 91]. Cependant, il est vraiment très lent et complètement inefficace lorsqu'il doit trier beaucoup de données. /Resources 20 0 R Tri rapide. endobj Voici donc l’idée de l’agorithme du tri fusion : Découper la liste à triée en deux listes d’égales longueurs (à un élément près). la liste triée : [1, 7, 32, 46, 54, 78, 87, 89, 90, 91]. Le meilleur des cas correspond à celui où à chaque appel récursif, le pivot choisi sépare la liste en de comparaisons, à savoir celui où la liste triée finale contient d’abord tous par sélection (dans tous les cas) et celui du tri par insertion dans le pire Ainsi, en notant $n_1$ et $n_2$ les longueurs des deux listes l1 et l2, on peut écrire. /Matrix [1 0 0 1 0 0] Décompte expérimental du nombre de comparaison. En bref, Tri par sélection: sélectionnez le premier élément du tableau non trié et comparez-le avec les autres éléments non triés. x��P(�� En informatique, le tri fusion est un algorithme de tri par comparaison stable.Sa complexité temporelle pour une entrée de taille n est de l'ordre de n log n, ce qui est asymptotiquement optimal.Ce tri est basé sur la technique algorithmique diviser pour régner.L'opération principale de l'algorithme est la fusion, qui consiste à réunir deux listes triées en une seule. Ce tri est effectivement très rapide. /Subtype /Form Nous avons vu deux algorithmes de tri plus efficaces que les tris par sélection et par insertion. \end{align*}\end{split}\], \[\begin{split}\begin{align*} Guide pour le tri¶ Auteur. /Type /XObject Nous allons refaire ce travail mais en s'appuyant maintenant sur les outils python. endobj On le voit, on a besoin d’une fonction Python qui place un nombre à sa place dans une liste déjà ordonnée. >> Divisons la liste initiale en deux listes, la première allant de l'indice 0 à la partie entière de N/2. On le met dans une liste Python : [2]. L’analyse de la fonction quicksort ci-dessus montre que. endobj 25 0 obj En première année deux algorithmes de tri ont été étudiés : le tri par sélection. /FormType 1 Mis bout à bout les éléments de la première liste, le pivot, puis ceux de la seconde liste, on III. /ProcSet [ /PDF ] /Length 48499 def insertionSort (array): for j in range (1, len (array)): i = j-1 tmp = array [j] while i >-1 and array [i] > tmp: array [i + 1] = array [i] i-= 1 array [i + 1] = tmp. endobj et [1, 7, 78, 90, 91] pour la seconde. /ProcSet [ /PDF ] de comparaisons, à savoir celui où les éléments de la liste triée finale proviennent 31 0 obj Le but de cet exercice est de coder des algorithmes de tris différents et de comparer leur complexité en temps. /Matrix [1 0 0 1 0 0] >> /BBox [0 0 100 100] victoria ghabri Messages postés 95 Date d'inscription jeudi 27 septembre 2012 Statut Membre Dernière intervention 3 juin 2014 - 9 déc. La comparaison se fera selon une fonction de comparaison que l’on pourra passer en second paramètre optionnel. /BBox [0 0 100 100] /Matrix [1 0 0 1 0 0] x��[�&�u�޿��8��4�~��pl�2hK$�� (�g��^k�̪�� c�tPBO�W��̝��WW��˫��r��nf��_�麤��k�7��/��Ë��r��o�p��qZ��_�2�^|�{�W��}6��:��oa��O_��o��y��/��v��H��1]��o��M��wN�:��>:;�b�)�]�\oF�z�/?��7z�4�/�2�xR�~io�g��g/K//^��7�r��[�|oo�F��s��[��޽��ͷ��w�.ϰ��U��O��7��?�/�[��j�M-S�[=ʩ��_ܾ��ٻ�h��o��n߫��[��5~}w��^��7��n?~�ч�;�P��y�ۻW뚲��~b��eϿ�K�^�y��{�^�-޽L��G�y��o�+;{�A�_�~��[��n5�=.x�a]��wo�'s��.��q�ݾ��{��n�:�^h��r��׷C��]��[��?t�_��~~�U��z�w��vw��>N��ǧ��꫐��lߪ͖W��w��ۏ:�>��^��x�%�V��M��k��'��E̯/Ͼ��m�|��,X�/s�/��[ͼ�y��lR��('��{�)��m��ne��f�vm�x�SR��:��Ɏ��7o_��N�I}�G��7!t�a��+݊ ��t[w6�g��F�#n��k�y�{W�9��~w�/N��٬W9��b��Ռ+��/O�j��o�WoO}�n5�Bzoz&[��~�%�n��dR��M73�6x��r9�p��F�?�>֩��7��QN��v�rȧ��vox�ռzwn\};��?z� v�uo��˽��. endstream /Filter /FlateDecode * et lorsque la liste est de longueur supérieure ou égale à 2, le nombre de comparaisons est la somme du nombre de comparaisons effectuées par partition(l[0],l[1:]) et des nombres de comparaisons effectuées par chacun des deux appels récursifs. Tri par sélection. 6 0 obj << des cas pour le tri par insertion qui correspond aux listes déjà triées). /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> :return: a new list containing elements of l in ascending order, >>> l = [random.randrange(20) for k in range(n)], :return: a couple of two lists of equal length. L’implantation de l’algorithme du tri rapide présentée ici demande beaucoup d’allocations mémoire Découvrir deux algorithmes de tris récursifs, Découvrir le principe «diviser pour régner». 16 0 obj Méthodes de tri. /Resources 11 0 R Tri par insertion. \end{align*}\end{split}\], \[\begin{split}\begin{align*} x��P(�� Les opérations de tri de données sont nécessaires dans de très nombreux contextes : tri par ordre alphabétique des noms d’une promotion d’étudiants ; tri par ordre de mérite d’une promotion d’étudiants ; tri par ordre d’intérêt (supposé) d’une liste de réponses à une requête dans un moteur de recherches ; En première année deux algorithmes de tri ont été étudiés : Ces deux algorithmes sont en mesure de trier une liste de longueur $n$ en faisant $\frac{n(n-1)}{2}$ comparaisons d’éléments de la liste (dans tous les cas pour le tri par sélection et dans le pire des cas pour le tri par insertion). Cependant, je n'arrive pas à traduire un algorithme très simple sur Python … /Resources 26 0 R Prenons la liste l = [32, 1, 89, 78, 87, 90, 54, 7, 46, 91]. stream fonction enlève ! Difficulté : Moyenne à difficile. stream On retrouve ces algorithmes dans les bases de données, dans les moteurs de recherche jusque dans les jeux 3-D où les facettes des objets sont \[\begin{split}\begin{align*} /FormType 1 la liste triée des éléments plus petits que le pivot. >> 26 0 obj Implémentation 3. << précédente est négative. endobj << << /Subtype /Form Le tri par sélection est un tri en place (les éléments sont triés directement dans la structure). Tri du minimum ! Le découpage initial de la liste en deux sous listes d’égales longueur permet ainsi d’éviter l’écueil du tri rapide sur les listes déjà triées. deux listes d’égales longueur (à un près). 5 0 obj Sa complexité est donc O(n2). << 17 0 obj endobj Le tri par sélection d'une liste consiste à rechercher le minimum de la liste à trier, de le mettre en début de liste en l'échangeant avec le premier élément et de recommencer sur le reste de la liste. /FormType 1 listes plus petites. Tri sélection recursif [Résolu/Fermé] Signaler. Le pire des cas correspond à celui où à chaque appel récursif, la fusion demande le maximum Cette vidéo présente le principe du tri par sélection, illustré par un exemple de son fonctionnement. On peut aussi prouver (mais c’est un peu plus difficile) que le nombre de de l’une des deux listes, puis ceux de l’autre. lorsque la liste à trier est de longueur inférieure ou égale à 1, aucune comparaison n’est effectuée, If l1 and l2 are sorted, so is the returned list. La valeur par défaut de ce paramètre optionnel est la classique fonction de comparaison rappelée ci-dessous : Choisir un élément de la liste qu’on appelle pivot. x��P(�� /BBox [0 0 100 100] /Subtype /Form endstream La liste des éléments plus petits est l1 = [7, 1], et celle des éléments endstream /ProcSet [ /PDF ] De nombreux algorithmes contiennent des boucles non bornées (boucles tant que), ou de la récursivité (vu en terminale). Il y a de nombreuse façons de faire cela. /FormType 1 >> /ProcSet [ /PDF ] x��P(�� endobj Tri bulles ! 23 0 obj endstream /Type /XObject # Programme Python pour l'implémentation du tri par insertion def tri_insertion(tab): # Parcour de 1 à la taille du tab for i in range(1, len(tab)): k = tab[i] j = i-1 while j >= 0 and k < tab[j] : tab[j + 1] = tab[j] j -= 1 tab[j + 1] = k # Programme principale pour tester le code ci-dessus tab = [98, 22, 15, 32, 2, 74, 63, 70] … Le pire des cas correspond à celui où à chaque appel récursif, le pivot choisi sépare la liste en une Les deux sous-listes ont la même taille à une unité près. >> des cas. Mettre les autres éléments de la liste plus petits que le pivot d’un côté, et les autres de x��P(�� On prend ensuite le chiffre suivant : 0. L’idée de ce tri repose sur un principe qui montre souvent un certain intérêt : diviser pour régner. << Fusionner les deux listes triées pour former la liste voulue. /Filter /FlateDecode On peut se demander s’il existe des algorithmes encore plus efficaces en nombre de comparaisons. Le tri par sélection ou par minimums successifs. 22 0 obj stream /Type /XObject IV. comparaisons est alors de l’ordre de $Cn\log{n}$, endobj stream << >> \end{align*}\end{split}\], return a couple (l1,l2) of lists with elements of l1 <= x, :param comp: (optional) comparison function (default value is compare), :return: a couple of two lists with elements of l1 <= x, :UC: x must be comparable with elements of l. return a new list containing elements of l sorted by ascending order. /ProcSet [ /PDF ] Tri par insertion, par sélection. Avec des arguments de la théorie de l’information, on peut montrer que la réponse à la question endobj stream /Subtype /Form >> lorsque le choix du pivot est le premier élément de la liste à trier (comme dans l’implantation du << /Type /XObject x��P(�� Principe 2. /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 20.00024 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> endobj Les listes Python ont une méthode native list.sort() qui modifie les listes elles-mêmes. endobj voila j'ai un problème avec la récursivité. x��P(�� 2012 à 16:23. 2012 à 14:40 victoria ghabri Messages postés 95 Date d'inscription jeudi 27 septembre 2012 Statut Membre Dernière intervention 3 juin 2014 - 9 déc. /Length 15 et on peut en déduire que $c(n) =\frac{n(n-1)}{2}$. 0.1. << >> Version. On constate que le coût du tri rapde est dans ce cas identique à celui du tri /Matrix [1 0 0 1 0 0] Puis on passe à 1 et on le met à sa place : [0,1,2] et enfin le 9 : [0,1,2,9]. à mettre un élément sur deux dans une liste et les autres dans l’autre : Trier chacune des deux listes obtenues au point précédent. >> Tri par sélection • Tri sur place (les éléments sont triés dans la structure) • Complexité : dans tous les cas, pour trier n éléments, le tri par sélection effectue n(n – 1)/2 comparaisons. 4 0 obj où $p(n)$ désigne le nombre de comparaisons pour partitionner une liste de longueur $n$. endstream /Type /XObject c(n) &= 0 \mbox{ si } n\leq 1\\ où $C$ est une constante qui ne dépend pas de $n$. Je suis censé programmer un tri par sélection de manière récursive mai je vois pas du tout comment faire. %�� /BBox [0 0 100 100] endobj c(n) &= c(0) + c(n-1) + n-1 algorithm - tri - fonction récursive python . Programme Python pour trier un tableau à l’aide de l’algorithme de tri par insertion. /Resources 17 0 R PRINCIPES DES TRIS PAR SÉLECTION! stream /FormType 1 fonction bulle, qui sélectionne le minimum et l’enlève de la liste en un seul passage N. Guin - M. Lefevre - F. Zara Licence Lyon1 - UE LIF3 4 . On le met à sa place dans la liste triée : [0,2]. >> l1 = [32, 89, 87, 54, 46] et l2 = [1, 78, 90, 7, 91]. Trions chacune de ces deux listes, et nous obtenons : [32, 46, 54, 87, 89] pour la première >> >> … endobj return a list containing all elements de l1 and l2. c(n) &= c(n_1) + c(n_2) + p(n-1) l’ordre de $O(n)$ seulement. << TRI PAR INSERTION: LA MÉTHODE! Je viens d'avoir un exercice pour comprendre le fonctionnement du tri sur les listes en python. << /Subtype /Form Il est même moins bon que le tri par insertion Ce coût assez élevé permet difficilement d’envisager de les utiliser pour trier … S'il s'agit de trier une liste simple L, il n'est pas utile d'utiliser autre chose que L.sort() de Python qui est très très efficace. /Filter /FlateDecode Choisissons l’un de ces éléments comme pivot : par exemple le premier 32. :UC: elements of l1 and l2 are comparable, 2015-2019, Eric Wegrzynowski, FIL - Faculté des Sciences et Technologies - Univ-lille. du meilleur ou du pire des cas). /ProcSet [ /PDF ] On cherche le minimum de la liste, puis on recommence avec le reste de la liste ! et le tri par insertion. << Mais il arrive des cas où l'on veut trier selon des critères particuliers, et là, on a besoin d'une fonction de tri performante. c(n) &= c(\lfloor\frac{n}{2}\rfloor) + c(\lceil\frac{n}{2}\rceil) + f(n) \quad \forall n\geq 2. Le tri par sélection est vraisemblablement l'algorithme de tri le plus simple à comprendre et à effectuer qui existe. 9 0 obj Pour une liste de longueur $n$, notons $c(n)$ ce nombre. Bien sur, il existe déjà des fonctions qui trient en Python mais le but ici est s'entrainer à manipuler les listes et aussi de découvrir des … /Type /XObject C'est une version volontairement inefficace de la catégorie des tris par sélection, l'amélioration est apportée dans un autre feuillet de cours.. A) Spécification abstraite. ... Je conseillerais à la fois la sélection et le tri par fusion sur les algorithmes de tri généraux. /BBox [0 0 100 100] ... Python [modifier | modifier le wikicode] Tri par insertion avec le langage Python. Il est tout à fait possible de programmer le calcul des valeurs de Ce coût assez élevé permet difficilement d’envisager de les utiliser pour trier des millions de données. /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Matrix [1 0 0 1 0 0] Algorithmes de tri-> Preuve théorique et étude de la complexité de l'algorithme de tri à bulles.-> Implémentation de divers tris et comparaison des temps d'exécution (tri à bulles, tri à bulles optimisé, tri par sélection, tri par insertion, tri cocktail, tri cocktail optimisé, tri pair-impair, tri à peigne, tri fusion). Tri par insertion récursif en utilisant des listes. /Type /XObject endstream /Subtype /Form << x��P(�� De ce point de vue, il est inefficace. Il consiste à recherche le minimum de la liste, et le placer en début de liste puis recommencer sur la suite du tableau. endobj /Length 15 /Resources 9 0 R 11 0 obj L'algorithme de tri par fusion peut être formulé de manière récursive. stream sélection de l’élément de rang k, tri par fusion, deux versions, tri par comptage. $c(n)$, et produire par exemple la figure ci-dessous. /Type /XObject $Cn\log{n}$, où $C$ est une constante qui ne dépend pas de $n$ (mais qui dépend